微分方程2y"=3y^2的通解怎么求？

里卡蒂方程，不好解，需要先找出一个特解才能解出通解

首先易知 y=0 是其中的一个解.

其次 ,在y'不为0的时候,在方程两边同时乘上 y',
2y"y'=3y^2*y'

积分得 (y')^2=y^3+C

开方 ,分离系数 ,积分得

∫(y^3+C)^(-1/2)dy = ±x

对于左项的积分,很困难,视C的值而定.
除了C=0外,都涉及到第一类椭圆积分.

式子很复杂,在此就不便给出了.
如果你还感兴趣,我会给出详细的答案.

首先易知 y=0 是其中的一个解.

其次 ,在y'不为0的时候,在方程两边同时乘上 y',
2y"y'=3y^2*y'

积分得 (y')^2=y^3+C

开方 ,分离系数 ,积分得

∫(y^3+C)^(-1/2)dy = ±x

对于左项的积分,很困难,视C的值而定.

这个很容易的了
y=y^4/8+C1*y+C2
注意：C1,C2为任意常数